PA并b等于什么 p a并b 等于什么? pa并b=1

在概率论中，事件A并B（即A∪B）表示“事件A发生或事件B发生”，其概率计算公式为：

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$$

公式解析与核心要点

• 公式推导
  由于事件A和B可能存在交集（即同时发生的部分），若直接相加P(A)和P(B)，会导致重叠部分被重复计算一次。因此需要减去交集的概率P(A∩B)。

  举例：

  • 假设事件A是“年龄为20岁”（概率0.7），事件B是“女性”（概率0.6），且“20岁女性”的概率P(A∩B)=0.42；
  • 则“20岁或女性”的概率为：
    $$ P(A \cup B) = 0.7 + 0.6 – 0.42 = 0.88 $$。

• 互斥事件的独特情况
  若A与B为互斥事件（即两者无法同时发生，如“抛硬币为正面”和“抛硬币为反面”），此时P(A∩B)=0，公式简化为：
  $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$。

• 逆向思考应用
  当题目要求“至少一个发生”的概率时，可通过计算其反面事件（即“都不发生”）的概率，再利用公式：
  $$ P(A \cup B) = 1 – P(\overlineA} \cap \overlineB}) $$。

注意事项

• 独立事件与互斥事件的区分：
  • 独立事件满足 $$ P(A \cap B) = P(A)P(B) $$；
  • 互斥事件满足 $$ P(A \cap B) = 0 $$。
• 集合论基础：
  并集A∪B的定义为所有属于A或B的元素集合，与概率公式中的逻辑一致。

掌握该公式的关键在于领会交集对重复计算的修正影响，并结合具体场景（如互斥性、独立性）灵活调整公式形式。