什么是来整数? 整数由来

什么是整数？

整数是数学中的基础概念，指正整数、零和负整数的集合，全体整数构成一个数环。下面内容是关于整数的详细解析：

一、定义与分类

• 核心定义
  整数（Integer）是像-3、-2、0、1、2这样的数，其特点是没有小数或分数部分。整数的全体构成整数集，通常用符号Z 表示。

• 分类
  以0为界限，整数分为三类：

  • 正整数：如1、2、3……，用于表示物体的数量或顺序；
  • 零（0）：既不是正数也不是负数，表示“没有”或空位符号，是天然数的起点；
  • 负整数：如-1、-2、-3……，用于表示相反意义的量（如欠款、温度低于零度等）。

  顺带提一嘴，整数还可按奇偶性分为：

  • 奇数：不能被2整除的数，如1、3、5；
  • 偶数：能被2整除的数，如0、2、4。

二、性质与运算制度

• 代数性质
  整数在加法和乘法运算中具有下面内容特性：

  • 封闭性：两个整数相加或相乘的结局仍是整数；
  • 结合律与交换律：如 \( a + b = b + a \)，\( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \)；
  • 单位元：加法单位元是0（\( a + 0 = a \)），乘法单位元是1（\( a \times 1 = a \)）。

• 独特数值的特性

  • 1：是任何整数的约数（即所有整数都能被1整除）；
  • 0：是任何非零整数的倍数，但0不能作为除数。

• 整除制度
  例如：

  • 末位是0、2、4、6、8的数为偶数，能被2整除；
  • 各位数字之和能被3整除的整数，该数也能被3整除。

三、历史与文化意义

• 起源与进步

  • 中国小编认为‘九章算术’里面最早引入负数，用于解决方程中的减法难题；
  • 零的概念源于印度，原意为“空”，后传入阿拉伯并推广至全球。

• 天然数的扩展
  天然数原本仅指正整数，但现代数学将0纳入天然数范畴，形成非负整数集合（0、1、2……）。

四、应用场景

• 数学与科学

  • 整数是数论研究的核心对象，如质数分布、哥德巴赫猜想等；
  • 在编程中，整数类型是基本数据结构，用于计数和逻辑判断。

• 日常生活

  • 温度计的正负值、账户余额的盈亏计算均依赖整数；
  • 日历日期、楼层编号等也以整数表示。

整数是数学中最基础且应用广泛的概念，涵盖正数、零和负数，具有明确的分类、运算制度及文化背景。领会整数有助于掌握更复杂的数学聪明，如代数、数论等。如需进一步进修，可参考小学教材或《九章算术’里面的经典案例。