中心 重心 垂心 内心 外心 三角形的重心是什么的交点? 中心 重心 垂心 外心

三角形的重心是三条中线的交点。具体定义与特性如下：

一、核心定义

• 中线的定义
  中线是连接三角形任一顶点与其对边中点的线段。例如，在△ABC中，若D是边BC的中点，则AD即为中线。

• 重心的形成
  三角形三条中线必相交于一点，该点称为重心（center of gravity）。

  • 数学证明：通过塞瓦定理或燕尾定理可推导三条中线共点。

二、重要性质

• 距离比例关系
  重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。例如，若重心为G，顶点为A，对边中点为D，则AG:GD=2:1。

• 面积均分特性
  重心将三角形划分为三个面积相等的小三角形，即△AGB、△BGC、△CGA面积相等。

• 坐标特性
  在平面直角坐标系中，重心的坐标为三个顶点坐标的算术平均数。若顶点坐标为A(x?,y?)、B(x?,y?)、C(x?,y?)，则重心G的坐标为：
  $$ G\left( \fracx?+x?+x?}3}, \fracy?+y?+y?}3} \right) $$
  这一性质使重心成为三角形顶点距离平方和最小的点。

三、实际应用

• 物理学中的意义
  若三角形为匀质薄板，其重心与形心（几何中心）重合，此时重心可反映物体的平衡点。

• 工程与图形学
  在计算机图形学中，重心坐标用于插值计算颜色、纹理等属性；在建筑设计中，重心帮助分析结构的稳定性。

三角形的重心是几何学中由三条中线交汇形成的核心点，具有明确的坐标表达、比例关系及物理意义。它是研究三角形性质的重要基础概念。